数值计算讨论组

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    2007级《微分方程数值解法》实验项目说明与实验报告模板下载(信计07级必看)(2010.12.23更新)

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    2007级《微分方程数值解法》实验项目说明与实验报告模板下载(信计07级必看)(2010.12.23更新)

    帖子 由 Admin 于 周三 十二月 08, 2010 8:53 pm

    2007级 微分方程数值解
    实验1

    题目:显式Euler、梯形方法、预校Euler方法的比较
    目的与要求:
    掌握三种方法的程序实现
    掌握比较算法优缺点的方法
    实验内容:
    考虑一阶常微分方程初值问题dy/dx = -y^2, 0<x<=1, y(0)=1,其精确解为y = 1/(1+x),使用三种方法求初值问题数值解。
    给出步长h=1/16,1/32,1/64,1/128,1/256时的x=1点处的整体截断误差E(h)=|yn - y(1)|,并从误差、收敛阶、计算量方面比较三种方法。

    % 实验报告提交期限 2010.10.20

    实验2

    题目:经典Runge-Kutta方法与显式四阶Adams方法的比较
    目的与要求:
    掌握两种方法的程序实现
    掌握分析算法稳定性的方法
    实验内容:
    (i) 分别用两种算法在步长h=1/16,1/32,1/64,1/128情形下计算一阶常微分方程初值问题dy/dx = -2*y, 0<x<=1, y(0)=1。给出两种方法在求解区间右端点处的误差,并分析误差阶。
    (ii) 用经典Runge-Kutta方法在步长h=1/16时计算一阶常微分方程初值问题dy/dx = -100*y, 0<x<=1, y(0)=1,验证该情形下经典Runge-Kutta方法的数值不稳定性,分析数值不稳定的原因。

    % 实验报告提交期限 2010.11.15

    实验3

    题目:两点边值问题的差分求解
    目的与要求:
    掌握中心差分格式的程序实现
    掌握分析算法误差的方法
    实验内容:
    (i) 分别在步长h=1/20,1/40,1/80,1/160情形下用中心差分格式计算齐次两点边值问题-u''=f,u(0)=u(1)=0。其中f(x) = 100*exp(-10*x),精确解为u(x) = 1 - (1-exp(-10))*x - exp(-10*x)
    (ii) 给出差分解近似精确解在无穷范数和L2范数下的误差阶。
    % 实验报告提交期限 2010.12.1

    实验4
    题目:五点差分格式
    目的与要求:
    掌握五点差分格式的程序实现
    掌握分析算法误差的方法
    实验内容:
    (i) 分别在步长h=1/16,1/32,1/64,1/128情形下用五点差分格式计算二维椭圆问题-delta(u) = f,求解区域为[0,1]*[0,1],边值条件为Dirichlet齐次边值条件。建议五点差分格式的求解使用Gauss-Seidel迭代法
    (ii) 给出系数矩阵的非零元图像,使用函数spy(A)
    (iii) 分析差分解近似精确解在无穷范数和L2范数下的误差阶。
    % 实验报告提交期限 2010.12.31

    实验5
    题目:最简差分格式
    目的与要求:
    掌握向前向后差分格式的程序实现
    掌握分析算法误差的方法
    实验内容:
    (i) 分别用向前和向后差分格式计算一维抛物问题Ut = Uxx + f,求解区域为[0,1]*[0,T],其中T=1,精确解U(x,t)=exp(-t)sin(pi*x),f=(pi^2-1)*exp(-t)*sin(pi*x);定解条件为齐次边值条件及初值条件U(x,0)=sin(pi*x);
    (ii) 在步长h=1/10,1/20,网比r固定为1/2情形下,分析差分解近似精确解在无穷范数和L2范数下关于空间步长和时间步长的误差阶。
    % 实验报告提交期限 2011.01.10



    2007级 实验报告提交地址:numericaltest2007@163.com
    邮件主题:2007XXXXXX姓名实验n
    实验报告文件名:同上


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