2007级《微分方程数值解法》实验项目说明与实验报告模板下载（信计07级必看）（2010.12.23更新）

2007级 微分方程数值解
实验1
题目：显式Euler、梯形方法、预校Euler方法的比较
目的与要求：
掌握三种方法的程序实现
掌握比较算法优缺点的方法
实验内容：
考虑一阶常微分方程初值问题dy/dx = -y^2, 0<x<=1, y(0)=1，其精确解为y = 1/(1+x),使用三种方法求初值问题数值解。
给出步长h=1/16,1/32,1/64,1/128,1/256时的x=1点处的整体截断误差E(h)=|yn - y(1)|，并从误差、收敛阶、计算量方面比较三种方法。

% 实验报告提交期限 2010.10.20

实验2
题目：经典Runge-Kutta方法与显式四阶Adams方法的比较
目的与要求：
掌握两种方法的程序实现
掌握分析算法稳定性的方法
实验内容：
(i) 分别用两种算法在步长h=1/16,1/32,1/64,1/128情形下计算一阶常微分方程初值问题dy/dx = -2*y, 0<x<=1, y(0)=1。给出两种方法在求解区间右端点处的误差，并分析误差阶。
(ii) 用经典Runge-Kutta方法在步长h=1/16时计算一阶常微分方程初值问题dy/dx = -100*y, 0<x<=1, y(0)=1，验证该情形下经典Runge-Kutta方法的数值不稳定性，分析数值不稳定的原因。

% 实验报告提交期限 2010.11.15

实验3
题目：两点边值问题的差分求解
目的与要求：
掌握中心差分格式的程序实现
掌握分析算法误差的方法
实验内容：
(i) 分别在步长h=1/20,1/40,1/80,1/160情形下用中心差分格式计算齐次两点边值问题-u''=f,u(0)=u(1)=0。其中f(x) = 100*exp(-10*x)，精确解为u(x) = 1 - (1-exp(-10))*x - exp(-10*x)
(ii) 给出差分解近似精确解在无穷范数和L2范数下的误差阶。
% 实验报告提交期限 2010.12.1

实验4
题目：五点差分格式
目的与要求：
掌握五点差分格式的程序实现
掌握分析算法误差的方法
实验内容：
(i) 分别在步长h=1/16,1/32,1/64,1/128情形下用五点差分格式计算二维椭圆问题-delta(u) = f,求解区域为[0,1]*[0,1],边值条件为Dirichlet齐次边值条件。建议五点差分格式的求解使用Gauss-Seidel迭代法
(ii) 给出系数矩阵的非零元图像，使用函数spy(A)
(iii) 分析差分解近似精确解在无穷范数和L2范数下的误差阶。
% 实验报告提交期限 2010.12.31

实验5
题目：最简差分格式
目的与要求：
掌握向前向后差分格式的程序实现
掌握分析算法误差的方法
实验内容：
(i) 分别用向前和向后差分格式计算一维抛物问题Ut = Uxx + f,求解区域为[0,1]*[0,T],其中T=1,精确解U(x,t)=exp(-t)sin(pi*x),f=(pi^2-1)*exp(-t)*sin(pi*x);定解条件为齐次边值条件及初值条件U(x,0)=sin(pi*x)；
(ii) 在步长h=1/10,1/20，网比r固定为1/2情形下，分析差分解近似精确解在无穷范数和L2范数下关于空间步长和时间步长的误差阶。
% 实验报告提交期限 2011.01.10



2007级 实验报告提交地址：numericaltest2007@163.com
邮件主题：2007XXXXXX姓名实验n
实验报告文件名：同上

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